Algebra booleana – Operaciones básicas – Leyes – Teorema de Morgan

Algebra booleana – Algebra de Boole

¿Para qué se usa el algebra booleana? Cuando se trabaja con circuitos digitales es muy común que al final de un diseño se tenga un  circuito con un número de partes (circuitos integrados y otros) mayor al necesario.

Para lograr que el circuito tenga la cantidad de partes correcta (la menor posible) hay que optimizarlo (reducirlo).

Un diseño óptimo causará que:

  • El circuito electrónico sea más simple.
  • El número de componentes sea el menor.
  • El precio de proyecto sea el más bajo.
  • La demanda de potencia del circuito sea menor.
  • El mantenimiento del circuito sea más fácil.
  • Es espacio necesario (en el circuito impreso) para la implementación del circuito será menor.

En consecuencia que el diseño sea el más económico posible. Una herramienta para reducir las expresiones lógicas de circuitos digitales es la matemáticas de expresiones lógicas, que fue presentada por George Boole en 1854, herramienta que desde entonces se conoce como álgebra de Boole.

Las reglas del álgebra Booleana son:

Notas:
(punto): significa producto lógico.
+ (signo de suma): significa suma lógica.

Operaciones básicas en el algebra booleana

Operaciones básicas en el algebra booleana

Ley Distributiva, ley Asociativa, ley Conmutativa

Ley Distributiva, ley Asociativa, ley Conmutativa

Precedencia y Teorema de Morgan

Precedencia y Teorema de Morgan

Para asegurarse de que la reducción del circuito electrónico fue exitosa, se puede utilizar la tabla de verdad que debe dar el mismo resultado para el circuito simplificado y el original.

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