May 062015
 

Definición de radián

Para lograr una buena definición de radián, es necesario analizar con atención el diagrama siguiente.

Definición de radián - Frecuencia angular

Este diagrama muestra un círculo de radio r. Si partiendo del punto A sobre el perímetro del círculo, se viaja a un punto B recorriendo exactamente la distancia r, se habrá formado un ángulo que se representará como: ø (phi).

Entonces:

¿Qué es un radián?

“Un Radián es el ángulo que abarca la porción de circunferencia que es igual a la longitud del radio del círculo”

Observando la figura anterior se ve una circunferencia de radio r. Si se gira totalmente (se empieza en el punto A y se termina en el punto A) se está girando 360 grados y… como se sabe,  la circunferencia o perímetro de un círculo es: C = 2πr. Con esta fórmula se puede obtener el valor del radián en grados:

2 π r = 360 grados, entonces..
ø = 360/2π y con con π = 3.141592
ø = 360/6.283185 = 57.29578 grados

En electrónica es muchas veces mejor expresar la frecuencia en radianes por segundo o frecuencia angular.

Frecuencia Angular

La frecuencia angular se se representa por la letra ω y la unidad es: radianes por segundo. La relación entre la frecuencia angular y la frecuencia en hertz es: ω = 2πf. donde:

  • ω = frecuencia angular
  • π = 3.141592…. (la constante Pi)
  • f = frecuencia en hertz

El radián se utiliza también para representar ángulos de fase. Ejemplos:

  • Cuando hay un desface de 90 grados, se dice que está desfasado π/2 radianes
  • Cuando hay un desfase de 60 grados, se dice que está desfasado π/3 radianes

La ventaja de utilizar la frecuencia angular es que, cuando se utiliza la frecuencia expresada en hertz, aparece la conocida constante π (Pi), que no sucede al utilizar la frecuencia angular. Además que, involucrar el símbolo π en nuestros cálculos, causa que el resultado de las operaciones no sean exactos, debido a que su valor siempre se toma redondeado y, si éste aparece varias veces el resultado acarrea error sobre error. Este problema no existe cuando se utilizan radianes.

En el siguiente video se visualiza la conformación de un radián y el número de veces que éste entra en una circunferencia. Teóricamente, en una circunferencia (360º) entran 2 π radianes que es aproximadamente 6.28 veces un radián.

Ver en el video que el radián entra un poco más de 6 veces en la circunferencia. *

Tut_radian.asp

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