Análisis de Nodos en Circuitos Resistivos

¿Qué es análisis de nodos?

El método de análisis de nodos es muy utilizado para resolver circuitos resistivos lineales (este método, un poco más ampliado, se aplica a también a circuitos resistivos – reactivos)

Resolver en este caso significa obtener los valores que tienen las tensiones en todas las resistencias que haya en el circuito.

Conociendo estos valores se pueden obtener otros datos como: corrientes, potencias, etc., en todos los elementos del circuito. El análisis de nodos se basa en la ley de corrientes de Kirchhoff:

La suma algebraica  de las corrientes que salen
y entran de un nodo es igual a cero

Donde un nodo se define como el lugar en el circuito donde se unen de dos o más ramas.

Los pasos a seguir en el análisis de nodos son:

1. Convertir todas las fuentes de tensión en fuentes de corriente (ver Teorema de Norton).
2. Escoger un nodo para que sea el nodo de referencia (usualmente se escoge tierra).
3. Etiquetar todos los otros nodos con V₁, V₂, V₃, V₄, etc.
4. Armar una tabla para formar las ecuaciones de nodos. Hay 3 columnas y el número de filas depende del número de nodos (no se cuenta el nodo de referencia).
5. El término de la columna A es la suma de las conductancias que se conectan con en nodo N multiplicado por V_N.
6. Los términos de la columna son las conductancias que se conectan al nodo N y a otro nodo X por V_X (El nodo de referencia no se incluye como nodo X). Puede haber varios términos en la columna B. Cada uno de ellos se resta del término de la columna A.
7. El término de la columna C, al lado derecho del signo de igual, es la suma algebraica de todas las fuentes de corriente conectadas al nodo N. La fuente es considerada positiva si suministra corriente hacia el nodo (al nodo) y negativa si la corriente sale del nodo.
8. Una vez elaborada la tabla, se resuelve el sistema de ecuaciones para cada V_N. Se puede hacer por el método de sustitución o por el método de determinante. Al final, si un valor de V tiene un valor negativo, significa que la tensión original se supuso en sentido opuesto.

Ejemplo de análisis de nodos:

Obtener los valores de las tensiones V1 y V2 del diagrama siguiente:

Figura # 1

Primero se transforman todas las fuentes de tensión en fuentes de corriente (Teorema de Norton) y se obtiene el primer circuito (Figura # 2). Después se calculan las resistencias equivalentes de las resistencias en paralelo (2 y 4 ohmios en V1) y (2 y 4 ohmios en V2). (Figura # 3).

Figura # 2

Figura # 3

En el análisis de nodos, es más cómodo utilizar conductancias en vez de resistencias. Se transforma cada una de ellas en su valor de conductancia correspondiente y se obtiene el circuito que sigue:

Se escoge el nodo inferior (unión de todas las resistencias menos la de 5 ohmios) como nodo de referencia y se etiquetan los otros nodos V1 y V2, como se ve en la figura. Se implementa la tabla de dos filas (2 ecuaciones) pues hay dos nodos sin tomar en cuenta el nodo de referencia.

Con la tabla generada se procede a la solución de las variables V1 y V2, ya sea por el método de sustitución o con ayuda de determinantes. Los resultados son: V1 = 9,15 voltios, V2 = – 6,5 voltios.