Sistema de Numeración Binario

El sistema de numeración binario (base 2)

El Sistema de Numeración Binario, a diferencia del Sistema de Numeración Decimal, donde son permitidas 10 cifras (del 0 al 9), solo necesita dos (2) cifras: el “0” y el “1”.

El sistema de numeración binario es de especial importancia en la electrónica digital, donde solo son posibles dos valores: el “1” o valor de voltaje “alto” y el “0” o nivel de voltaje “bajo”. Los valores de “1” y “0” se asocian con:

“Nivel alto” y “nivel bajo”, “cerrado” y “abierto”, “encendido” y “apagado”, “conectado” y “desconectado”, “high” y “low”, “on” y “off”, etc. Ver Introducción a los sistemas digitales.

Para evitar confundirse con los otros sistemas de numeración, se acostumbra colocar al final del número binario un “2” como subíndice. Ejemplos: 1011₂, 111₂, 101001₂.

¿Cómo pasar de binario a decimal?

Analizar el siguiente gráfico. Un número en el sistema de numeración binario se divide en cifras con diferente peso: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, . . . . , etc. Cada peso tiene asociada una potencia.

En el primer número (de derecha a izquierda), la potencia de dos es 2⁰; en el segundo número, la potencia de dos es 2¹ y así hasta el último número del lado izquierdo.

Entonces, para formar el número 1010₂ (el número 10 en binario), se hace lo que se muestra en la siguiente imagen.

¿Cómo pasar de decimal a binario?

Para pasar un número decimal a binario, se hacen divisiones sucesivas del número en decimal por 2, como se ve en la siguiente imagen.

Estas sucesivas divisiones dan como residuos “0” o “1”. Estos “0” y “1”, más el cociente de la última división, forman el número en binario que se lee de derecha a izquierda.

Entonces, el número 174₁₀ (decimal) es igual a 10101110₂ (binario).

La parte decimal en el sistema de numeración binario

En los números binarios también se toman en cuenta los decimales. Por ejemplo: 11100,101₂

En el caso de los números con parte decimal, se establece que el peso que tienen las cifras de la parte decimal es de la siguiente manera:

• Primera cifra después de la coma tiene un peso de 1/2.
• Segunda cifra después de la coma tiene un peso de 1/4.
• Tercera cifra después de la coma tiene un peso de 1/8.
• Cuarta cifra después de la coma tiene un peso de 1/16.
• etc.

Ejemplo: Convertir el número anterior: 11100,1010₂, a su equivalente en decimal utilizando el peso que tiene cada cifra.

• 1 – 1 x 16 = 16
• 1 – 1 x 8 = 8
• 1 – 1 x 4 = 4
• 0 – 0 x 2 = 0
• 0 – 0 x 1 = 0

coma (,)

• 1 – 1 x 1/2 = 0,5
• 0 – 0 x 1/4 = 0
• 1 – 1 x 1/8 = 0,125
• 0 – 1 x 1/16 = 0

Sumando todos los resultados anteriores, se obtiene el valor equivalente en el sistema de numeración decimal.

16 + 8 + 4+ 0 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125 = 28.625 en el sistema de numeración decimal (28.625₁₀).