Conversión Estrella – Delta y Delta – Estrella – (resistencias)

Simplificación de circuitos con la Conversión Estrella – Delta y Delta – Estrella

Con el propósito de poder simplificar el análisis de un circuito, a veces es conveniente poder mostrar todo o una parte del mismo de una manera diferente, pero sin que el funcionamiento general de este cambie.

Este método es muy útil, cuando las resistencias no se pueden simplificar con el método de resistencia equivalente de resistencias en serie o por el método resistencia equivalente de las resistencias en paralelo.

Algunos circuitos tienen un grupo de resistores (resistencias) que están ordenados formando: un triángulo (circuito en configuración triángulo) o una estrella (circuito en configuración estrella).

Hay una manera sencilla de convertir estos resistores de un formato al otro y viceversa. No es solo asunto de cambiar la posición de las resistencias, sino de obtener los nuevos valores que estos tendrán.

Las fórmulas a utilizar son las siguientes: (ver el diagrama anterior)

Conversión de Delta a Estrella

• R1 = (Ra x Rc) / (Ra + Rb + Rc)
• R2 = (Rb x Rc) / (Ra + Rb + Rc)
• R3 = (Ra x Rb) / (Ra + Rb + Rc)

Para este caso el denominador es el mismo para todas las ecuaciones.
Si Ra = Rb = Rc = R_Delta, entonces R1 = R2 = R3 = R_Y y las ecuaciones anteriores se reducen a R_Y = R_Delta / 3

Conversión de Estrella a Delta

• Ra = [ (R1 x R2) + (R1 x R3) + (R2 x R3) ] / R2
• Rb = [ (R1 x R2) + (R1 x R3) + (R2 x R3) ] / R1
• Rc = [ (R1 x R2) + (R1 x R3) + (R2 x R3) ] / R3

Para este caso el numerador es el mismo para todas las ecuaciones.
Si R1 = R2 = R3 = R_Y, entonces Ra = Rb = Rc = R_Delta y las ecuaciones anteriores se reducen a R_Delta = 3xR_Y

Ejemplo:

En el gráfico que se observa al lado izquierdo una resistencia “R” en serie con un grupo de 3 resistencias en un recuadro, conectadas en configuración Delta.

Si se realiza la transformación de las resistencias que están en configuración Delta a configuración Estrella se obtiene lo que está al lado derecho del gráfico (ver el recuadro). Ahora se tiene al resistor R en serie con el resistor R1. Estos se suman y se obtiene un nuevo resistor R1. Esta nueva conexión en Estrella puede quedarse así o convertirse otra vez a una conexión Delta

Notas:

• Conexión Estrella = Conexión “Y” = Conexión T
• Conexión Delta = Conexión Triángulo = Conexión π