Teorema de Reciprocidad, Resistencia de Transferencia

El Teorema de reciprocidad

El teorema de reciprocidad dice que si en un punto “a” de una red lineal pasiva se inserta una fuente de voltaje ideal que produce una corriente I, en otro punto “b” de la red, la misma fuente insertada en el segundo punto (“b”), producirá la misma corriente I en el primer punto. (“a”)

El teorema de reciprocidad es aplicable a cualquier red lineal pasiva, sin importar como sea su configuración.

Ejemplo: En el siguiente circuito se tiene una fuente de voltaje en corriente directa de 10 Voltios, entre 1 y 2, que alimenta una red de resistencias.

En la segunda malla de la red, entre los puntos 3 y 4, se inserta un amperímetro para medir la corriente. Una vez armado el circuito se ve que en la segunda malla hay una corriente de 20 mA.

Si ahora se cambian de posición la fuente de voltaje y el amperímetro, quedando la fuente de voltaje entre los puntos 3 y 4, y el amperímetro entre los puntos 1 y 2, como se muestra en el segundo diagrama:

Se observa que en el amperímetro se lee una corriente de 20 mA.

En conclusión se puede afirmar que: “El hecho de intercambiar la posición relativa de los puntos de inserción de la fuente de voltaje y del amperímetro no modifica los valores medidos”.

Resistencia de transferencia

La red lineal pasiva mencionada anteriormente se puede representar como un cuadripolo pasivo lineal con sus terminales de entrada y de salida. Ver el diagrama.

De acuerdo con el Teorema de Reciprocidad, la corriente (intensidad) que pasará por un amperímetro conectado entre 3 y 4, cuando la fuente de voltaje esté entre 1 y 2, tendrá el mismo valor que el que muestra un amperímetro conectado entre 1 y 2 cuando la fuente de voltaje está entre 3 y 4.

Entonces: V₁₂ / I₃₄ = V₃₄ / I₁₂

Esta relación entre un par de terminales y la corriente medida en otro par, se denomina “Resistencia de transferencia”

V₁₂ / I₃₄ = Resistencia de transferencia directa
V₃₄ / I₁₂ = Resistencia de transferencia inversa

Entonces:

“En un cuadripolo pasivo lineal las resistencias
de transferencia directa e inversa son iguales“