Mar 212019
 

Análisis de mallas en circuitos resistivos

Método de análisis de mallas

El método de análisis de mallas es muy utilizado para resolver circuitos resistivos (circuitos con sólo resistencias) lineales (este método, un poco más ampliado, se aplica a también a circuitos resistivos – reactivos).

Resolver en este caso significa obtener los valores que tienen las corrientes en todas las resistencias que haya en el circuito. Conociendo estos valores se pueden obtener otros datos como: tensiones, potencias, etc., en todos los elementos del circuito. Este método se basa en la ley de tensiones de Kirchoff:

La suma de las caídas de tensiones en todas las resistencias es igual a la suma de todas las fuentes de tensión en un camino cerrado en un circuito.

Pasos a seguir para el análisis por el método de mallas:

  1. Graficar el circuito a analizar de manera que no exista ningún conductor (de ser posible) que cruce sobre otro.
  2. Convertir las fuentes de corriente en fuentes de tensión
  3. Dibujar las corrientes que circulan por el circuitos con las puntas de las flechas indicando que van en el sentido de las agujas del reloj. Las corrientes se denominan I1, I2, I3,….etc. Ver ejemplo al final.
  4. Formar una tabla con las ecuaciones obtenidas del circuito (con ayuda de la ley de voltajes de Kirchhoff). El número de filas de la tabla es el mismo que el número de corrientes establecidas en el paso 3.
  5. Las columnas con las incógnitas se ponen al lado izquierdo del signo igual y la columna con los valores constantes al lado derecho del signo de igualdad.

Ejemplo práctico de análisis de mallas en un circuito resistivo.

Ejemplo: Para obtener los valores de las corrientes en el siguiente circuito se siguen los  siguientes pasos.

Ejemplo de análisis de mallas en circuito resistivo

Ejemplo de análisis de mallas en un circuito resistivo

  • Para la malla de la corriente es I1:  V1 + V2 + V3 – 14V = 0  (1)
  • Para la malla de la corriente es I2:  -V2 + 14V + V4 – 12V = 0  (2)
  • Para la malla de la corriente es I3:  -V3 -12V + V5 = 0  (3)

Reemplazando los valores de voltaje correspondientes (conla ley de Kirchhoff), se obtienen:

  • V1 = I1 x R1
  • V2 = (I1-I2) x R2
  • V3 = (I1-I3) x R3
  • V4 = I2 x R4
  • V5 = I3 x R5

Reemplazando los valores de voltaje anteriores en las formulas (1), (2) y (3) se obtienen:

  • Para la malla de la corriente I1:  I1 x R1  + (I1-I2) x R2 + (I1-I3) x R3 – 14V = 0
  • Para la malla de la corriente I2:  -(I1-I2) x R2 + 14V + I2 x R4 – 12V = 0
  • Para la malla de la corriente I3:  -(I1-I3) x R3 -12V + I3 x R5 = 0

Con R1 = 10 ohmios, R2 = 6 ohmios, R3 = 4 ohmios, R4 = 8 ohmios, R5 = 2 ohmios

  • Para la malla de la corriente I1:  10I1  + 6(I1-I2) + 4(I1-I3) – 14V= 0
  • Para la malla de la corriente I2:  -6(I1-I2) + 14V + 8I2 – 12V = 0
  • Para la malla de la corriente I3:  -4(I1-I3) – 12V + 2I3 = 0

Re-acomodando se obtiene:

  • Para la malla de la corriente I1:  (10+6+4)I1 – 6I2 – 4I3 – 14V = 0 … 20I1 – 6I2 – 4I3 = 14
  • Para la malla de la corriente I2:  6I2 + 8I2 – 6I1 + 14V – 12V = 0  …  6I2 + 8I2 – 6I1  = -2
  • Para la malla de la corriente I3:  4I3 + 2I3 – 4I1 = -12

Las ecuaciones finales son: (como se indica en el paso 4)

  • 20I1 – 6I2 – 4I3 = 14
  • – 6I1 + 14I2 + 0I3  = -2
  • – 4I1  + 0I2 + 6I3 = -12

Como hay tres corrientes incógnitas, hay tres filas en la tabla. Utilizando el método de sustitución o con ayuda de determinantes se obtienen los siguientes valores:

  • I1 = 0.348 amperios
  • I2 = 0.006285 amperios
  • I3 = -1.768 amperios. El signo menos indica que el sentido supuesto de la corriente I3 es opuesto al que se supuso al principio.

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