Jul 222015
 

Teorema de superposición

El teorema de superposición ayuda a encontrar:

  • – Valores de tensión, en una posición de un circuito, que tiene mas de una fuente de tensión.
  • – Valores de corriente, en un circuito con más de una fuente de tensión

El teorema de superposición establece que, el efecto dos o más fuentes de voltaje tienen sobre una resistencia es igual, a la suma de cada uno de los efectos de cada fuente tomados por separado, sustituyendo todas las fuentes de voltaje restantes por un corto circuito.

Ejemplo: Se desea saber cual es la corriente que circula por la resistencia RL (resistencia de carga). En el circuito original (imagen siguiente)

Teorema de superposición, circuito original

  • R1 = 2 kilohmios
  • R2 = 1 kilohmio
  • RL = 1 kilohmio
  • V1 = 10 voltios
  • V2 = 20 voltios

Teorema de superposición, primera fuente

Como hay dos fuentes de voltaje, se utiliza una a la vez mientras se cortocircuita la otra. (Primer diagrama a la derecha se toma en cuenta sólo V1. segundo diagrama se toma en cuenta solo V2). De cada caso se obtiene la corriente que circula por la resistencia RL y después estos dos resultados se suman para obtener la corriente total en esta resistencia

Primero se analiza el caso en que sólo está conectada la fuente V1. Se obtiene la corriente total que entrega esta fuente obteniendo la resistencia equivalente de las dos resistencias en paralelo R1 y RL.

Req.= RL // R2 = 0.5 kilohmios (kilohms)

Nota: // significa paralelo

A este resultado se le suma la resistencia R1 (R1 esta en serie con Req.) Resistencia total = RT = R1 + Req. = 0.5 + 2 = 2.5 kilohmios. De esta manera se habrá obtenido la resistencia total equivalente en serie con la fuente.

Teorema de superposición, segunda fuente

Para obtener la corriente total se utiliza la Ley de Ohm: I = V / R. I total = 10 Voltios / 2.5 kilohmios = 4 miliamperios (mA.). Por el teorema de división de corriente se obtiene la corriente que circula por RL: IRL = [I x RL // R2] / RL, donde RL // R2 significa el paralelo de RL y R2 (se obtuvo antes Req. = 0.5 kilohmios).

Reemplazando: IRL = [4 mA x 0.5 kilohmios] / 1 kilohmio = 2 mA. (miliamperios).

El caso de la fuente V2 se desarrolla de la misma manera, sólo que se deberá cortocircuitar la fuente V1. En este caso la corriente debido sólo a V2 es: 8 mA. (miliamperios). Sumando las dos corriente se encontrará la corriente que circula por la resistencia RL del circuito original. Corriente total = IT = 2 mA. + 8 mA. = 10 mA. (miliamperios).

Si se tiene la corriente total en esta resistencia, también se puede obtener su voltaje con solo utilizar la ley de Ohm: VL= IT x RL.

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