May 062015
 

¿Qué es un radián?

Radián

Para comprender bien que es un radián es necesario analizar con atención el diagrama que se muestra.

Este diagrama muestra un círculo de radio: r. Si partiendo del punto A sobre el perímetro del círculo, se viaja a un punto B recorriendo exactamente la distancia r, se habrá formado un ángulo que se representará como: ø (phi).

Entonces:

“Un Radián es el ángulo que abarca la porción de
circunferencia que es igual a la longitud del radio del círculo”

Observando la figura se puede ver que es una circunferencia de radio r. Si se gira totalmente (se empieza en el punto A y se termina en el punto A) se está girando 360 grados y… Como se sabe que la circunferencia de éste es: C = 2πr, se puede obtener su valor en grados:

2 π r = 360 grados
ø = 360 / 2 π
con π = 3.141592
ø = 360 / 6.283185
ø = 57.29578 grados

En electrónica es muchas veces mejor expresar la frecuencia en radianes por segundo (frecuencia angular)

Frecuencia Angular

La frecuencia angular se se representa por la letra ω ( en radianes por segundo). La relación entre la frecuencia angular y la frecuencia en Hertz es: ω = 2πf. donde:

  • ω = frecuencia angular
  • π = 3.141592…. (la constante Pi)
  • f = frecuencia en hertz

También se utiliza para representar ángulos de fase en radianes. En vez de decir 90 grados de desfase se dice que está desfasado π/2 radianes. Desfasado 60 grados significa un desfase de π/3 radianes

La ventaja de utilizar la frecuencia angular, es que cuando se utiliza la frecuencia expresada en Hertz, aparece la conocida constante π (Pi). Esto no sucede al utilizar la frecuencia angular. Además que, involucrar el sìmbolo π en nuestros cálculos, causa que el resultado de las operaciones no sean exactos, debido a que su valor siempre se toma redondeado y si este aparece varias veces el resultado acarrea error sobre error. Este problema no existe cuando se utilizan radianes

En el siguiente video se visualiza la conformación de un radián y el número de veces que éste entra en una circunferencia. Teóricamente, en una circunferencia (360º) entran 2 π radianes que es aproximadamente 6.28 veces un radián.

Ver en el video que el radián entra un poco más de 6 veces en la circunferencia. *

Tut_radian.asp

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